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最終更新日:2024年3月15日

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数理最適化特論

数理最適化特論/ Mathematical Optimization
本講義では連続最適化を中心に解説を行う.これまで連続最適化手法は様々な分野で用いられているが,特に近年,機械学習分野で盛んに用いられている.機械学習分野の応用例として,大規模な最適化問題が登場することが多々あり,大規模な問題を早く解くための手法が必要とされている.そのため ,1次法(目的関数の1次の微分情報を利用した解法)が再び注目されている.
 本講義では,1次法の基本的なアルゴリズム(最急降下法),1次法における最近の進展,またアルゴリズムの理論的保証(収束性など)の与え方について学ぶ.また,2次法(ニュートン法など)や制約付き最適化手法についても紹介する.
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時間割/共通科目コード
コース名
教員
学期
時限
4860-1075
GIF-CI6407L1
数理最適化特論
武田 朗子
S1 S2
月曜2限
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講義使用言語
日本語
単位
2
実務経験のある教員による授業科目
NO
他学部履修
開講所属
情報理工学系研究科
授業計画
(1) 機械学習分野などででてくる連続最適化問題の例,   凸関数,凸集合,無制約最適化問題の最適性条件 (2) 無制約最適化問題 *反復法,収束性の定義 (3) *直線探索法, *最急降下法の大域収束性解析 (4) *最急降下法の反復計算量解析 (5) *Nesterovの加速法 (6) *ニュートン法 (7) *準ニュートン法,信頼領域法 (8) 特別な構造を持つ最適化問題    *微分不可能な問題に対する解法:劣勾配法 (9) *確率的最適化法 (10) *近接勾配法 (11) 制約付き最適化問題 *最適性条件,拡張ラグランジュ法(乗数法) (12) *交互方向乗数法 (ADMM) (13) *逐次2次計画法
授業の方法
Zoomを用いた遠隔講義を行う
成績評価方法
課題レポートに基づき評価する
教科書
特に指定しない
参考書
必要に応じて講義中に紹介する
履修上の注意
線形代数,微積分を習得していることを前提とする.また,最適化の基礎知識があると望ましい.
その他
4月6日は休講です.第一回目の講義は4月13日になります.