数理科学特別講義V

可換環論は古典的には代数幾何学の基礎を与えるものとして発展してきましたが、別の側面として、凸多面体の幾何学や格子点の数え上げ理論といった組合せ論の話題とも深い関係があることがわかっていて、後者の考え方を使うと、環論的な手法を使って組合せ論的なことを調べたり、組合せ論的な発想から多項式環の代数的な性質を調べることが出来るようになります。

この講義では、可換環論と凸多面体やセル複体の組合せ構造との関連についての話題を中心に、可換環論と組合せ論の繋がりについての色々な話題を紹介します。具体的には、可換環論を使って凸多面体や単体分割の組合せ構造を調べる際
の基本的な考え方を紹介した後、可換環論と組合せ論に関わる最近の話題の幾つかについて簡単に話をします。