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最終更新日:2024年3月15日

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応用数理特別講義IV

高頻度データに基づく確率微分方程式モデルの統計的推測
授業の目標:統計的漸近理論を学習し,確率微分方程式モデルや確率偏微分方程式モデルの統計的推測を理解することが目標である.
概要:統計的推測理論の中で重要なものの一つである統計的漸近理論を解説し,その応用として,高頻度データに基づく確率微分方程式モデルや確率偏微分方程式モデルの統計的パラメータ推定問題を概説する.
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時間割/共通科目コード
コース名
教員
学期
時限
45901-53
応用数理特別講義IV
内田 雅之
A1 A2
集中
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講義使用言語
日本語
単位
2
実務経験のある教員による授業科目
NO
他学部履修
開講所属
数理科学研究科
授業計画
1.統計的漸近理論 2.確率微分方程式のサンプリング問題 3.確率微分方程式の適応的推測 4.確率微分方程式の統計モデリング 5.確率偏微分方程式の統計的推測
授業の方法
講義をする.
成績評価方法
原則的にレポート課題による.
教科書
なし.
参考書
Iacus, S. M. Simulation and Inference for Stochastic Differential Equations: With R Examples. Springer, 2008 Iacus, S. M. and Yoshida, N. Simulation and Inference for Stochastic Processes with YUIMA: A Comprehensive R Framework for SDEs and Other Stochastic Processes. Springer, 2018 Jacod, J. Inference for stochastic processes. In Aït-Sahalia, Y. and Hansen, L.P. (eds.), Handbook of Financial Econometrics: Applications, volume 2 in Handbooks in Finance, chapter 16, 197-239, Elsevier, 2010 Kutoyants, Y. A. Identification of Dynamical Systems with Small Noise. Kluwer Academic Publishers, 1994 Kutoyants, Y. A. Statistical Inference for Ergodic Diffusion Processes. Springer ,2004 吉田朋広.数理統計学.朝倉書店,2012(第3刷)
履修上の注意
確率微分方程式や伊藤解析の基本知識を前提とする.また,学部レベルの数理統計学を習得していることが望ましい.
その他
講義内容は状況に応じて若干変更することがある.