全学自由研究ゼミナール　(モジュラー曲線と数論幾何学)

モジュラー曲線とは，複素上半空間（虚部が正である複素数全体）を「折り畳んで」得られる図形のことである．一見全く明らかではないことであるが，モジュラー曲線の背後には多くの代数的・整数論的な現象が隠れている．この講義では，具体的なモジュラー曲線を通して，ヴェイユ予想，フェルマー予想，佐藤・テイト予想，ラングランズ予想，バーチ・スウィンナートン＝ダイアー予想といった，整数論における大定理・大予想がどのようなものであるかについて解説し，数論幾何学と呼ばれる分野への入門を試みる．