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最終更新日:2024年3月15日

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統計的推測理論Ⅱ

統計的推測理論II
統計的推測理論I・IIを通して,数理統計学,中でも点推定の理論について発展的な内容を講義します。仮説検定の理論についてもふれます。学部の数理統計学の知識と技術は既知のものとし,より高度な内容を講義することにより,統計関係の研究者の養成を図ります。
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時間割/共通科目コード
コース名
教員
学期
時限
291206
GEC-EC5206L1
統計的推測理論Ⅱ
久保川 達也
S2
金曜2限、金曜4限
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講義使用言語
日本語
単位
2
実務経験のある教員による授業科目
NO
他学部履修
開講所属
経済学研究科
授業計画
この講義では,次のようなかなり高度な数理統計学の教科書の内容を解説する。E.L. Lehmann and G. Casella "Theory of Point Estimation" (Second Edition, 1998, Springer), E.L. Lehmann and J.P. Romano "Testing Statistical Hypotheses" (Third Edition, 2010, Springer), (4) ベイズ推定(経験ベイズ,階層ベイズ,リスクの比較など)(5) ミニマックス性と許容性(ミニマックス推定,許容性,縮小推定,スタイン現象,完全類)(6) 漸近最適性 (II) 仮説検定の理論 (1) 一様最強力検定(Neyman-Pearson 補題とその拡張など)(2)不偏検定(一様最強力不偏検定の構成など)(3)不変検定 (This lecture is implemented in Japanese. It provides advanced level of mathematical statistics using the following high level of text books: E.L. Lehmann and G. Casella "Theory of Point Estimation" (Second Edition, 1998, Springer), and E.L. Lehmann and J.P. Romano "Testing Statistical Hypotheses" (Third Edition, 2010, Springer). (4) Bayes estimation (empirical Bayes, hierarchical Bayes, risk comparison) (5) minimaxity and admissibility (shrinkage estimator, Stein problem) (6) asymptotic optimality, (II) Hypotheses testing (1) Uniform most pw ***** test (Neyman-Pearson's lemma) (2) unbiased test (3) invariant test)
授業の方法
講義(Lecture)
成績評価方法
レポートと試験結果で評価します。レポート提出と試験は単位取得に必須です。レポートは毎週提出になり,試験は,最後の講義のときに行います。 (Reports (every week) and exmamination which will be implemented at the final lecture)
教科書
E.L. Lehmann and G. Casella "Theory of Point Estimation" (Second Edition, 1998, Springer)
参考書
現代数理統計学の基礎(久保川達也著,共立出版,2017) E.L. Lehmann and J.P. Romano "Testing Statistical Hypotheses" (Third Edition, 2010, Springer)
履修上の注意
内容はかなり高度であるが,理論を手がけた統計関係の研究者なら世界中の誰でも知っている理論の解説であるので,将来統計・計量関係の専門家として活動したいと思っている学生には,役に立つ内容である。 (The level of this lecture is quite high, but the contents will be useful for students who will be specialists in statistics)