統計的推測理論Ⅰ

統計的推測理論Iでは，次のようなかなり高度な数理統計学の教科書の内容を解説する。E.L. Lehmann and G. Casella "Theory of Point Estimation" (Second Edition, 1998, Springer)（Ｉ）点推定の理論 (1) 統計的決定論の枠組み（十分統計量，指数型分布族，完備統計量など）(2) 不偏性（一様最小分散不偏推定量の存在，Cramer-Rao 不等式など）(3) 不変性（最良共変推定量,位置・尺度分布族，線形モデルなど）(4) ベイズ推定（経験ベイズ，階層ベイズ，リスクの比較など） (This lecture is implemented in Japanese. It provides advanced level of mathematical statistics using the following high level of text books: E.L. Lehmann and G. Casella "Theory of Point Estimation" (Second Edition, 1998, Springer)(I)Point estimation (1) statistical decision theory (sufficient statistics, exponential family) (2) unbiasedness (UMVUE, Cramer-Rao inequality) (3) invariance (best equivariant estimator, location-scale family, linear model) (4) Bayes estimation (empirical Bayes, hierarchical Bayes, risk comparison)

講義(Lecture)

レポートと試験結果で評価します。レポート提出と試験は単位取得に必須です。レポートは毎週提出になり，試験は，最後の講義のときに行います。 (Reports (every week) and exmamination which will be implemented at the final lecture)

E.L. Lehmann and G. Casella "Theory of Point Estimation" (Second Edition, 1998, Springer)

現代数理統計学の基礎（久保川達也著，共立出版，2017)

内容はかなり高度であるが，理論を手がけた統計関係の研究者なら世界中の誰でも知っている理論の解説であるので，将来統計・計量関係の専門家として活動したいと思っている学生には，役に立つ内容である。 (The level of this lecture is quite high, but the contents will be useful for students who will be specialists in statistics)