偏微分方程式論

講義の回数が変更されたので，シラバスを下記のように変更した（2020年４月６日） シラバス 第01回 偏微分方程式の基本概念 第02回 1階偏微分方程式 第03回 特性曲線の方法 第04回 熱方程式とフーリエ展開 第05回 熱方程式とフーリエ展開2 第06回 熱方程式と基本解，最大値原理 第07回 ラプラス方程式 第08回 ラプラス方程式2 第09回 ラプラス方程式3 第10回 波動方程式1 第11回 波動方程式2 ******************以下古いシラバス****************** 概ね以下の内容を講義する予定である．これらは予定であり，以下の項目の変更（省略，追加，順序の変更等）をする事があり得る．また，以下の各項目は各回の内容に対応するものではない． 1. 偏微分方程式の基礎概念 2. 1階準線型偏微分方程式とその特性曲線 3. 1階準線型偏微分方程式の（一般）初期値問題の解法 2. ラプラス方程式と調和関数，ポアソン方程式 3. 調和関数の基本性質（平均値の定理，最大値原理等） 4. ラプラス作用素の基本解 5. ポアソン方程式のディリクレ問題とラプラス作用素のグリーン関数 6. 熱方程式とその基本解（熱核） 7. 熱方程式の初期値問題 8. 1次元波動方程式とその初期値問題（ダランベールの公式） 9. 波動方程式と球面平均 10. 3次元波動方程式と2次元波動方程式とそれらの初期値問題 11. 波動方程式の伝播速度の有限性及び依存領域と影響領域

オンラインの講義による． 毎回，講義内容のpdfファイルをアップロードする． それに，注釈しつつ進めるスタイルを考えている． 講義中に演習問題もタブレットペンを使って，実演してみたい．

コロナウイルス拡散以前は「主に期末試験によって評価する」と書いたが，講義のオンライン化が決まったのでレポートに変更しようか検討中．

教科書は使用しない．

参考書 PDE • フリッツ・ジョン著，偏微分方程式，シュプリンガー・フェアラーク東京 • 俣野博・神保道夫著，熱・波動と微分方程式，岩波書店 • 神保秀一著，偏微分方程式入門，共立出版 • 村田實・倉田和浩著，偏微分方程式1，岩波書店 参考書 ODE • 高橋陽一郎著，微分方程式入門，東京大学出版会 • 坂井秀隆著，常微分方程式，東京大学出版会 • 原惟行・松永秀章著，常微分方程式入門，共立出版

微分積分，線型代数，ベクトル解析，常微分方程式，複素関数論の基礎を仮定する．また，ルベーグ積分論の基本事項（「実解析学I」の内容）について，既習であるか並行して学習している事を想定して講義を行うが，実際の計算は１〜２年生の微積で十分である．