学部後期課程
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最終更新日：2024年4月1日
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偏微分方程式論
偏微分方程式論
偏微分方程式の古典理論の入門的講義を行う．1階準線型偏微分方程式や，2階線型偏微分方程式の重要かつ代表的な例である，ラプラス方程式とポアソン方程式，熱方程式，波動方程式等を扱う予定である．（関数解析，フーリエ解析，実解析，関数空間等の手法を用いた現代的な（関数解析的な）偏微分方程式の話題には殆ど触れない予定である．）
時間割／共通科目コード
コース名
教員
学期
時限
08E1033
FAS-EA3B34L1
偏微分方程式論
下村 明洋
木曜3限
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講義使用言語
日本語
単位
2
実務経験のある教員による授業科目
NO
他学部履修
可
開講所属
教養学部
授業計画
概ね以下の内容を講義する予定である．これらは予定であり，以下の項目の変更（省略，追加，順序の変更等）をする事があり得る．また，以下の各項目は各回の内容に対応するものではない．
1. 偏微分方程式の基礎概念
2. ラプラス方程式と調和関数，ポアソン方程式
3. 調和関数の基本性質（平均値の定理，最大値原理等）
4. ラプラス作用素の基本解
5. ポアソン方程式のディリクレ問題とラプラス作用素のグリーン関数
6. 熱方程式とその基本解（熱核）
7. 熱方程式の初期値問題
8. 1次元波動方程式とその初期値問題（ダランベールの公式）
9. 波動方程式と球面平均
10. 3次元波動方程式と2次元波動方程式とそれらの初期値問題
11. 波動方程式の伝播速度の有限性及び依存領域と影響領域
12. 1階準線型偏微分方程式とその特性曲線
13. 1階準線型偏微分方程式の（一般）初期値問題の解法
授業の方法
講義による．
成績評価方法
主に期末試験によって評価する．
教科書
教科書は使用しない．
参考書
授業中に指示をする．
履修上の注意
微分積分，線型代数，ベクトル解析，常微分方程式，複素関数論の基礎を仮定する．また，ルベーグ積分論の基本事項（「実解析学I」の内容）について，既習であるか並行して学習している事を想定して講義を行う．
