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最終更新日:2024年3月15日
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数学続論XE
数学続論XE
力学系に関する基本的な事柄,例えば
半群,群,擬群やその作用(≒「力学系」とは何か)
いくつかの基本的な例,特に多様体の自己同相写像やベクトル場から得られる力学系
固定点,周期点,軌道,極小集合(minimal set)や極限集合(limit set)などの基本的な概念
などについて概説する. さしあたり
Poincaré-Bendixsonの定理
Poincaré-Hopfの定理(の力学系的な理解)
などの主張が理解できるようになることを目標とする. 余裕があれば他の事柄についても触れたい.
なお,これらは予定であって,受講者の持つ基礎知識や興味により変更する可能性がある. 力学系に関する予備知識は仮定しない.一方,(可微分)多様体に関する基礎知識(数学科の3年程度)は仮定する.
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