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最終更新日:2024年3月15日
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応用数学XA
離散可積分系
(Discrete Integrable Systems)
趣旨:離散可積分系について講義する。特に、射影平面上の写像と2次元や3次元の格子上で定義されている非線形偏差分方程式における可積分性の定義や特徴付けを説明する予定である。
内容:カオス系と可積分系、又は可解カオス系との違いを簡単な例を挙げながら説明してから、射影平面上の可積分な写像の理論を展開し、代数的エントロピーや特異点閉じ込め法及び Laurent 現象などの可積分性を理解するための重要な概念を導入する。前半では、特にQRT 写像と離散パンルヴェ方程式について解説する。後半では、広田・三輪方程式や離散 KdV 方程式等の性質と特徴を解説し、可積分なセルオートマトンとの関係を説明する。
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