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最終更新日:2024年3月15日

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確率統計学XA

確率微分方程式論
この講義では、セミマルチンゲールに関する確率積分、
ブラウン運動に関する確率微分方程式について基礎的な部分から解説を
行う。ただし、離散マルチンゲールについてはある程度理解している
ことが望ましい。
時間があれば、ラフパスの導入的な話もしたい。
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時間割/共通科目コード
コース名
教員
学期
時限
0505067
FSC-MA4541L1
確率統計学XA
会田 茂樹
A1 A2
木曜2限
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講義使用言語
日本語
単位
2
実務経験のある教員による授業科目
NO
他学部履修
開講所属
理学部
授業計画
概ね以下の順番で話をするが、 各項目が1回の授業内容ではないこと、 適宜軌道修正を行い講義することに注意して欲しい。 1. 確率過程の基礎概念 2.ブラウン運動 3.マルチンゲール 4.確率積分 5.伊藤の公式 6. 確率微分方程式、強い解の存在と一意性 7.確率微分方程式の解のマルコフ性 8. 確率微分方程式、弱い解 9. Cameron-Martin-丸山-Grisanovの公式 10. 確率微分方程式の例 11. マルチンゲール問題 12. 放物型方程式との関係、Feynman-Kacの公式 13. ラフパスと確率微分方程式
授業の方法
板書による講義を行う。
成績評価方法
レポートによる。
教科書
教科書は用いない。
参考書
1. I.Karatzas and S.E.Shreve, Brownian motion and Stochastic Calculus, Grdauate texts in mathematics, Springer, 1998. 2. 確率解析, 楠岡成雄, 知泉書館, 2018. 3. 確率微分方程式, 谷口説男, 共立出版, 2016. 4. 長井英生, 確率微分方程式, 共立出版, 1999. 5. D.Revuz and M.Yor, Continuous martingales and Brownian motion, Springer, 1998.
履修上の注意
離散マルチンゲールを理解しておくことが望ましい。