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最終更新日:2024年3月15日

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計算数理II

偏微分方程式の数値解析 Numerical analysis of partial differential equations
コンピュータを用いた数値的解析方法は,理工学を超えて,生命科学,臨床医学,金融商品研究などにまで応用範囲を拡げ,幅広く有益な知見をもたらしている.そして,複雑かつ大規模な問題のコンピュータによるシミュレーションが可能になり,実行されるにつれ,それに関わる数学的諸問題の解決への要請は強くなる.実際,シミュレーションは,コンピュータの内部で完結するものではなく,現象のモデル(微分方程式など)化,モデルの数学解析,近似と離散化,アルゴリズムの実装とプログラムの作成,データの可視化,現実データとの照らし合わせ,信頼性の検証などの一連の過程であり,それらが数理という幹で強く繋がっているのである.本講義で扱うのは,上記の「近似と離散化」の部分である.すなわち,様々な物理現象の記述に現れる偏微分方程式を対象にして,数値的方法に基づく近似解法とその数学理論の概要を解説する.なお,具体的な近似方法としては,おもに差分法と有限要素法を取り上げる.
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時間割/共通科目コード
コース名
教員
学期
時限
0505047
FSC-MA4551L1
計算数理II
齊藤 宣一
S1 S2
木曜2限
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講義使用言語
日本語
単位
2
実務経験のある教員による授業科目
NO
他学部履修
開講所属
理学部
授業計画
1. 熱方程式 2. 差分法 3. 差分法の収束解析 4. Neumann境界条件 5. 半線形反応拡散方程式 6. 変分原理 7. 有限要素法 8. 関数解析の準備 9. 弱解と正則性 10. 正則な三角形分割 11. 有限要素法の収束解析 12. Lax-Milgramの理論 13. FreeFem++による数値計算 14. 半線型楕円型方程式の数値解法
授業の方法
教室における講義
成績評価方法
レポート
教科書
指定しない
参考書
1. 田端正久:偏微分方程式の数値解析,岩波書店, 2010年. 2. K. W. Morton and D. F. Mayers: Numerical Solution of Partial Differential Equations (2nd ed.), Cambridge University Press, 2005. 3. G. D. Smith: Numerical Solution of Partial Differential Equations, Oxford University Press, 1965. 4. 菊地文雄,齊藤宣一:数値解析の原理―現象の解明をめざして (岩波数学叢書),岩波書店,2016年 5. 山口昌哉(編):数値解析と非線形現象,日本評論社,1996年(オリジナルは1981年) 6. 菊地文雄・山本昌宏:微分方程式と計算機演習,山海堂, 1991年.
履修上の注意
特になし
その他
数理分類番号:551