学部後期課程
過去（2020年度）の授業の情報です
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最終更新日：2024年4月1日
授業計画や教室は変更となる可能性があるため、必ずUTASで最新の情報を確認して下さい。
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計算数理I
数値解析入門
Introduction to Numerical Analysis
線形代数学では、正則な行列を係数行列とする連立一次方程式は、一意な解を持ち、それはクラメールの公式を用いて表現できることを学んだ。しかし、もし、クラメールの公式をそのまま用いて、未知数が30個の連立一次方程式を解こうとすれば、現在利用できる最も速いスーパーコンピュータを用いても、100億年以上かかる見積もりになってしまい、現実的でない。一方、それをガウスの消去法で求めれば、手頃なラップトップ型パーソナルコンピュータを用いても、 1/100秒もかからない。このように、数学的に解が表現できる、あるいは解が存在するということと、実際に数値を得ることの間には、大きな溝があるのである。数学的な概念や方法を通じて、現実問題を研究する際には、当然、数値的な答えが要求される。そのような問題に対処するために、様々な数学的な概念を、具体的に数値を計算するという立場から研究する分野を数値解析と言う。本講義は、数値解析への入門を目的とし、1年および2年次に学んだ微分積分学や線形代数学に現れる諸問題、例えば、連立一次方程式、非線形方程式、定積分、常微分方程式、最適化（関数の最小化）などを、コンピュータを用いて数値的に解くための方法とその背景にある数学理論の解説を行う。
時間割／共通科目コード
コース名
教員
学期
時限
0505042
FSC-MA3353L1
計算数理I
齊藤 宣一
金曜2限
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講義使用言語
日本語
単位
2
実務経験のある教員による授業科目
NO
他学部履修
可
開講所属
理学部
授業計画
数値計算と数学，計算機における数の表現
1. 非線形方程式：Newton法
2. 非線形方程式：多変数Newton法と代数方程式
3. 行列のノルム
4. 固有値問題：固有値の包み込みとRayleigh商
5. 固有値問題：冪乗法，逆反復法，シフト法
6. 補間多項式と数値積分：Lagrange補間多項式とNewton-Cotes積分公式
7. 補間多項式と数値積分：直交多項式とGauss型積分公式
8. 常微分方程式：Euler法と一段法
9. 常微分方程式：Runge-Kutta法
10. 常微分方程式：連立系への適用
11. 関数の最良近似
12. 無制約最適化とその応用
13. まとめ
授業の方法
本講義は、Zoomを利用したオンライン講義（リアルタイムのstreaming）の形で行います。アクセス先は、UTASのオンライン授業URLをご覧ください（ITC-LMSもご覧ください）。なお、状況次第では教室における対面講義に切り替える可能性があります。しかし、それがいつになるのかを明言することはできません。したがって、7月10日の最後の講義まで、オンランで受講することをご予定ください。このように当初想定していなかった形で開講することになり、私自身手探りで進まなければならない状態です。 受講生の皆さんと協力して、この難局を乗り越えたいので、力を貸してください。疑問（や良いアイデア）があれば、メールで問い合わせてください。【3/28記】具体的なスケジュールは追って告知します。【3/29記】ネットワーク環境による不公平は生じないように十分に配慮します。講義内容を詳細に記したノートを事前に必ず配布します。講義のノートを取る必要はありません。それを自習して、掲示板やチャットで質問すれば、講義内容をフォローできます。また、講義の配信は録画して、後から受講生が参照できるようにします。その際、映像＋音声のファイルと、音声のみのファイルを2種類用意します。 【3/31記】当初予定していた， リアルタイムのstreaming配信は止めることにしました．理由は，学期を通じて安定に配信できるかどうかに不安があるからです．詳しいことは，下記のオンライン講義URLとITC-LMSをご覧ください。 【4/3記】
成績評価方法
レポート（当初は「期末試験」とアナウンスしましたが、レポートに変更します）
教科書
指定しない
参考書
1. 齊藤宣一：数値解析入門 （大学数学の入門9），東京大学出版会，2012年
2. 齊藤宣一：数値解析 （共立講座数学探求），共立出版，2017年
3. A. Quarteroni, F. Saleri, P. Gervasio：Scientific Computing with MATLAB and Octave, 4th edit., Springer, 2014（加古孝，千葉文浩訳，MATLABとOctaveによる科学技術計算，丸善出版，2014年）
履修上の注意
（１）計算数理演習も併せて履修することが望ましい．
（２）「計算数理I（理学部数学科）」と「計算数理（教養学部統合自然科学科）」は合同授業です．
その他
数理分類番号：353
