現象数理I

数学科の学生向けの解析力学を概説する。内容は、変分原理、ラグランジュ形式とハミルトン形式、対称性と保存量、正準変換、完全可積分性などである。 特に、変分原理の応用として、流体運動を記述する非圧縮Euler方程式の導出を紹介する。その際に、リー代数とその非圧縮Euler方程式との関連性にも言及する。また非正準ハミルトン系の話題にも触れ、そこから同じく非圧縮Euler方程式の導出を紹介したい。余裕があれば、Rattlebackに対する最新の結果：Yoshida-Tokieda-Morrison (2017)も紹介したい。

講義では必ずしも定義・定理・証明の形にとらわれず、物理学のアイデアやイメージ、特に現代数学を使った非粘性流体研究などの考え方・イメージを伝えることを主眼としたい。

レポートによる。課題は授業中に提示する。

柴山允瑠 「著重点解説ハミルトン力学系」SCGライブラリ・サイエンス社

深谷賢治著「解体力学と微分形式」岩波講座現代数学への入門、岩波書店 吉田善章 著「電磁気学とベクトル解析」共立出版

講義では必ずしも定義・定理・証明の形にとらわれず、物理学のアイデアやイメージ、特に現代数学を使った非粘性流体研究などの考え方やイメージを伝える事を主眼とする。成績はレポートにより、期末試験は行わない。課題は授業中に提示し、改めて掲示することはしない。