学部後期課程
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最終更新日：2024年4月22日
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幾何学III
ベクトル場と微分形式の幾何学
可微分多様体上のベクトル場と微分形式の理論と応用について講義する．まず，ベクトル束の概念を導入し，接束と余接束の大域断面として多様体上のベクトル場と微分形式を定式化する．微分形式の引き戻し，外微分，積分などの関連する諸概念を説明した後，多様体のド・ラーム・コホモロジーを導入し，その基本的な性質を考察する．さらに，ポアンカレ双対性とド・ラームの定理について述べ，応用と発展について触れる．
時間割／共通科目コード
コース名
教員
学期
時限
0505040
FSC-MA3323L1
幾何学III
松尾 厚
火曜4限
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講義使用言語
日本語
単位
2
実務経験のある教員による授業科目
NO
他学部履修
可
開講所属
理学部
授業計画
1. ベクトル束
2. 接束と余接束
3. テンソル場と微分形式
4. 外微分作用素
5. de Rham コホモロジー
6. 多様体の向き付けと積分
7. Riemann 計量と体積形式
8. Poincare 双対性
9. チェイン上の積分
10. de Rham の定理
11. Cech コホモロジー
12. 応用と発展
授業の方法
講義による
成績評価方法
期末試験による
教科書
教科書は用いない
参考書
坪井俊「幾何学III 微分形式」東京大学出版会
森田茂之「微分形式の幾何学」 岩波書店
Bott-Tu: Differential forms in algebraic topology, Springer GTM
履修上の注意
理学部数学科２年生Aセメスター「代数と幾何」「集合と位相」および理学部数学科３年生Sセメスター「幾何学 I 」の講義内容に習熟していることを前提とする。
なお、講義に関する情報は、下記ホームページに随時記載するので、適宜確認すること．
その他
数理分類番号323
