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最終更新日:2024年3月15日

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集合と位相

集合と位相
現代数学において「集合と位相」は幾何・代数・解析の分野を問わず純粋数学の基本原理として確立されている。したがって
「集合と位相」における考え方や方法を習得することなしに現代数学を理解することは不可能である。位相空間とは写像の連続性を定義するのに必要最低限の構造をもつ集合であるが, もともとはより自然な距離空間の抽象化として現れたものである。
そこでこの講義では, まず集合と写像から入り, 次に距離空間から位相空間へと進む順序をとる。特にコンパクト性は重要であるが, 距離空間では点列コンパクト集合を扱い, 位相空間では被覆コンパクト集合を考えた後, 距離空間においては2つの概念が一致することをみる。さらにコンパクト空間や連結空間などの応用上あるいはその上で定義された連続写像との関連で重要な空間について学ぶ。
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時間割/共通科目コード
コース名
教員
学期
時限
0505003
FSC-MA2302L1
集合と位相
林 修平
A1 A2
木曜1限、木曜2限
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講義使用言語
日本語
単位
4
実務経験のある教員による授業科目
NO
他学部履修
開講所属
理学部
授業計画
大体以下の順番で講義する予定である。 1) 集合と写像 2) 距離空間 3) 位相空間 4) 分離公理 5) 連結性 6) コンパクト性 7) 関数空間
授業の方法
通常の講義。
成績評価方法
定期試験による。
教科書
授業中に指示する。
参考書
授業中に指示する。
履修上の注意
予備知識は前提としない。