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最終更新日:2024年3月15日
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集合と位相
集合と位相
現代数学において「集合と位相」は幾何・代数・解析の分野を問わず純粋数学の基本原理として確立されている。したがって
「集合と位相」における考え方や方法を習得することなしに現代数学を理解することは不可能である。位相空間とは写像の連続性を定義するのに必要最低限の構造をもつ集合であるが, もともとはより自然な距離空間の抽象化として現れたものである。
そこでこの講義では, まず集合と写像から入り, 次に距離空間から位相空間へと進む順序をとる。特にコンパクト性は重要であるが, 距離空間では点列コンパクト集合を扱い, 位相空間では被覆コンパクト集合を考えた後, 距離空間においては2つの概念が一致することをみる。さらにコンパクト空間や連結空間などの応用上あるいはその上で定義された連続写像との関連で重要な空間について学ぶ。
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