数理手法V（Ａクラス）

I.初めに I-1 集合と写像(1.定義、2.de Morganの法則、3.集合の直積、4.写像) I-2 代数系（1.算法、2.半群、モノイド、群、3.環、体、4.順序関係と束） II.位相と連続 II-1 距離空間と連続（1.距離空間と連続写像、2.連続写像と同相写像、3.位相と開集系、 　　4.距離空間とε—近傍） II-2 位相空間と開近傍 (1.位相と位相空間、2.連続性と開近傍) II-3 コンパクト空間（1.距離空間におけるコンパクトの定義、2.一様連続性、3.被覆、 　　4.位相空間におけるコンパクトの定義） III.微分形式と多様体上の微積分 III-1.微分形式（1.2重積分の変数変換、2.外積、外微分、3.p-ベクトル空間、 　　4.微分形式、5.外微分ｄ、6.ホッジ作用素、7.例） III-2.テンソル（1.テンソルの定義、2.座標の1次変換とテンソルの変換則 III-3.多様体と接空間（1.多様体の定義、2.接空間、3.双対空間、4.テンソル） III-4.多様体上の微積分（1.積分曲線族、2.積分曲線に沿った微分(Lie微分)、 　　3.多様体上の積分） III-5.微分幾何学への入り口　：ガウス・ボンネの定理とオイラー数 　（1.3次元ユークリッド空間における局面の表現、2.ガウス・ボンネの定理） IV.群と表現 IV-1.群の基本　（1.対称性、2.群の定義、3.準同型、同型、4.部分群、剰余類、 　　5.共役、共役類（類）、6.剰余類群（商群、因子群）、7.準同型写像と核、 　　8.直積群） IV-2.対称群　（1.対称群、2.巡回、互換、交代群、3.Cayleyの定理、 　　4.対称群の共役類、ヤング図形） IV-3.有限群と表現　 (1.表現、2.シュールの補題、3.指標) IV-4.連続群

レポートと出席、場合によっては小試験を行う。

実践力をつける

前提となる知識と項目：教養学部の理系数学の学習を前提とする。 応用先_分野と項目：特に工学部新学生向けというよりは、今後ますます応用分野に拡大していく数学への理解の糸口になるよう講義をする立場で努力する。